Comparison of kernel density estimators with assumption on number of modes

International audienceA data-driven bandwidth choice for a kernel density estimator called critical bandwidth is investigated. This procedure allows the estimation to have as many modes as assumed for the density to estimate. Both Gaussian and uniform kernels are considered. For the Gaussian kernel, asymptotic results are given. For the uniform kernel, an argument against these properties is mentioned. These theoretical results are illustrated with a simulation study which compare the kernel estimators that rely on critical bandwidth with another one which uses a plug-in method to select its bandwidth. An estimator that consists in estimates of density contour clusters and takes assumptions on number of modes into account is also considered. Finally, the methodology is illustrated using environment monitoring data

A new sliced inverse regression method for multivariate response

International audienceA semiparametric regression model of a q-dimensional multivariate response y on a p-dimensional covariate x is considered. A new approach is proposed based on sliced inverse regression (SIR) for estimating the effective dimension reduction (EDR) space without requiring a prespecified parametric model. The convergence at rate square root of n of the estimated EDR space is shown. The choice of the dimension of the EDR space is discussed. Moreover, a way to cluster components of y related to the same EDR space is provided. Thus, the proposed multivariate SIR method can be used properly on each cluster instead of blindly applying it on all components of y. The numerical performances of multivariate SIR are illustrated on a simulation study. Applications to a remote sensing dataset and to the Minneapolis elementary schools data are also provided. Although the proposed methodology relies on SIR, it opens the door for new regression approaches with a multivariate response

Une interface graphique pour analyser des données distantes sous R

Ce travail présente une méthode pour implémenter des algorithmes d'analyse de données lorsque celles-ci sont stockées sur une machine distante et pour créer une interface graphique facilitant l'utilisation de ces algorithmes. Une application à des estimations de densité dans un contexte biologique est fournie.Une interface graphique pour analyser des données distantes sous

Estimateurs non paramétriques appliqués à des données valvométriques

Dans cette présentation, diverses méthodes statistiques sont explorées pour analyser des mesures valvométriques c'est-à-dire des enregistrements d'écartement de la coquille de mollusques bivalves comme par exemple, d'huîtres. Nous décrivons dans un premier temps l'allure du signal ainsi que ses caractéristiques principales. Nous essayons ensuite de le séparer en deux parties correspondant respectivement à des valeurs élevées ou basses de l'ouverture de la coquille. Nous utilisons pour cela un estimateur à noyau avec une fenêtre de lissage qui impose la présence de deux modes dans notre estimation. Ensuite, nous nous intéressons à la détection de pics dans ce signal, en présence de bruit. Des méthodes utilisant des décomposition en ondelettes sont, pour cela, décrites. Enfin, des considérations logicielles sont évoquées

Stochastic modelling using large data sets : applications in ecology and genetics

Deux parties principales composent cette thèse. La première d'entre elles est consacrée à la valvométrie, c'est-à-dire ici l'étude de la distance entre les deux parties de la coquille d'une huître au cours du temps. La valvométrie est utilisée afin de déterminer si de tels animaux sont en bonne santé, pour éventuellement tirer des conclusions sur la qualité de leur environnement. Nous considérons qu'un processus de renouvellement à quatre états sous-tend le comportement des huîtres étudiées. Afin de retrouver ce processus caché dans le signal valvométrique, nous supposons qu'une densité de probabilité reliée à ce signal est bimodale. Nous comparons donc plusieurs estimateurs qui prennent en compte ce type d'hypothèse, dont des estimateurs à noyau.Dans un second temps, nous comparons plusieurs méthodes de régression, dans le but d'analyser des données transcriptomiques. Pour comprendre quelles variables explicatives influent sur l'expression de gènes, nous avons réalisé des tests multiples grâce au modèle linéaire FAMT. La méthode SIR peut être envisagée pour trouver des relations non-linéaires. Toutefois, elle est principalement employée lorsque la variable à expliquer est univariée. Une version multivariée de cette approche a donc été développée. Le coût d'acquisition des données transcriptomiques pouvant être élevé, la taille n des échantillons correspondants est souvent faible. C'est pourquoi, nous avons également étudié la méthode SIR lorsque n est inférieur au nombre de variables explicatives p.There are two main parts in this thesis. The first one concerns valvometry, which is here the study of the distance between both parts of the shell of an oyster, over time. The health status of oysters can be characterized using valvometry in order to obtain insights about the quality of their environment. We consider that a renewal process with four states underlies the behaviour of the studied oysters. Such a hidden process can be retrieved from a valvometric signal by assuming that some probability density function linked with this signal, is bimodal. We then compare several estimators which take this assumption into account, including kernel density estimators.In another chapter, we compare several regression approaches, aiming at analysing transcriptomic data. To understand which explanatory variables have an effect on gene expressions, we apply a multiple testing procedure on these data, through the linear model FAMT. The SIR method may find nonlinear relations in such a context. It is however more commonly used when the response variable is univariate. A multivariate version of SIR was then developed. Procedures to measure gene expressions can be expensive. The sample size n of the corresponding datasets is then often small. That is why we also studied SIR when n is less than the number of explanatory variables p

Modélisation stochastique de grands jeux de données : applications en écologie et en génétique

There are two main parts in this thesis. The first one concerns valvometry, which is here the study of the distance between both parts of the shell of an oyster, over time. The health status of oysters can be characterized using valvometry in order to obtain insights about the quality of their environment. We consider that a renewal process with four states underlies the behaviour of the studied oysters. Such a hidden process can be retrieved from a valvometric signal by assuming that some probability density function linked with this signal, is bimodal. We then compare several estimators which take this assumption into account, including kernel density estimators.In another chapter, we compare several regression approaches, aiming at analysing transcriptomic data. To understand which explanatory variables have an effect on gene expressions, we apply a multiple testing procedure on these data, through the linear model FAMT. The SIR method may find nonlinear relations in such a context. It is however more commonly used when the response variable is univariate. A multivariate version of SIR was then developed. Procedures to measure gene expressions can be expensive. The sample size n of the corresponding datasets is then often small. That is why we also studied SIR when n is less than the number of explanatory variables p.Deux parties principales composent cette thèse. La première d'entre elles est consacrée à la valvométrie, c'est-à-dire ici l'étude de la distance entre les deux parties de la coquille d'une huître au cours du temps. La valvométrie est utilisée afin de déterminer si de tels animaux sont en bonne santé, pour éventuellement tirer des conclusions sur la qualité de leur environnement. Nous considérons qu'un processus de renouvellement à quatre états sous-tend le comportement des huîtres étudiées. Afin de retrouver ce processus caché dans le signal valvométrique, nous supposons qu'une densité de probabilité reliée à ce signal est bimodale. Nous comparons donc plusieurs estimateurs qui prennent en compte ce type d'hypothèse, dont des estimateurs à noyau.Dans un second temps, nous comparons plusieurs méthodes de régression, dans le but d'analyser des données transcriptomiques. Pour comprendre quelles variables explicatives influent sur l'expression de gènes, nous avons réalisé des tests multiples grâce au modèle linéaire FAMT. La méthode SIR peut être envisagée pour trouver des relations non-linéaires. Toutefois, elle est principalement employée lorsque la variable à expliquer est univariée. Une version multivariée de cette approche a donc été développée. Le coût d'acquisition des données transcriptomiques pouvant être élevé, la taille n des échantillons correspondants est souvent faible. C'est pourquoi, nous avons également étudié la méthode SIR lorsque n est inférieur au nombre de variables explicatives p

Comparison of kernel density estimators with assumptions on number of modes

Abstract. A data-driven bandwidth choice for a kernel density estimator called critical bandwidth is investigated. This procedure allows the estimation to have as many modes as assumed for the density to estimate. Both Gaussian and uniform kernels are considered. For the Gaussian kernel, asymptotic results are given. For the uniform kernel, an argument against these properties is mentioned. These theoretical results are illustrated with a simulation study which compare the kernel estimators that rely on critical bandwidth with another one which uses a plug-in method to select its bandwidth

Comparison of sliced inverse regression approaches for underdetermined cases

Among methods to analyze high-dimensional data, the sliced inverse regression (SIR) is of particular interest for non-linear relations between the dependent variable and some indices of the covariate. When the dimension of the covariate is greater than the number of observations, classical versions of SIR cannot be applied. Various upgrades were then proposed to tackle this issue such as RSIR and SR-SIR, to estimate the parameters of the underlying model and to select variables of interest. In this paper, we introduce two new estimation methods respectively based on the QZ algorithm and on the Moore-Penrose pseudo-inverse. We also describe a new selection procedure of the most relevant components of the covariate that relies on a proximity criterion between submodels and the initial one. These approaches are compared with RSIR and SR-SIR in a simulation study. Finally we applied SIR-QZ and the associated selection procedure to a genetic dataset in order to find eQTL

A note about the critical bandwidth for a kernel density estimator with the uniform kernel

Among available bandwidths for kernel density estimators, the critical bandwidth is a data-driven one, which satisfies a constraint on the number of modes of the estimated density. When using a random bandwidth, it is of particular interest to show that it goes toward 0 in probability when the sample size goes to infinity. Such a property is important to prove satisfying asymptotic results about the corresponding kernel density estimator. It is shown here that this property is not true for the uniform kernel

Modélisation stochastique de grands jeux de données (applications en écologie et en génétique)

Deux parties principales composent cette thèse. La première d'entre elles est consacrée à la valvométrie, c'est-à-dire ici l'étude de la distance entre les deux parties de la coquille d'une huître au cours du temps. La valvométrie est utilisée afin de déterminer si de tels animaux sont en bonne santé, pour éventuellement tirer des conclusions sur la qualité de leur environnement. Nous considérons qu'un processus de renouvellement à quatre états sous-tend le comportement des huîtres étudiées. Afin de retrouver ce processus caché dans le signal valvométrique, nous supposons qu'une densité de probabilité reliée à ce signal est bimodale. Nous comparons donc plusieurs estimateurs qui prennent en compte ce type d'hypothèse, dont des estimateurs à noyau.Dans un second temps, nous comparons plusieurs méthodes de régression, dans le but d'analyser des données transcriptomiques. Pour comprendre quelles variables explicatives influent sur l'expression de gènes, nous avons réalisé des tests multiples grâce au modèle linéaire FAMT. La méthode SIR peut être envisagée pour trouver des relations non-linéaires. Toutefois, elle est principalement employée lorsque la variable à expliquer est univariée. Une version multivariée de cette approche a donc été développée. Le coût d'acquisition des données transcriptomiques pouvant être élevé, la taille n des échantillons correspondants est souvent faible. C'est pourquoi, nous avons également étudié la méthode SIR lorsque n est inférieur au nombre de variables explicatives p.There are two main parts in this thesis. The first one concerns valvometry, which is here the study of the distance between both parts of the shell of an oyster, over time. The health status of oysters can be characterized using valvometry in order to obtain insights about the quality of their environment. We consider that a renewal process with four states underlies the behaviour of the studied oysters. Such a hidden process can be retrieved from a valvometric signal by assuming that some probability density function linked with this signal, is bimodal. We then compare several estimators which take this assumption into account, including kernel density estimators.In another chapter, we compare several regression approaches, aiming at analysing transcriptomic data. To understand which explanatory variables have an effect on gene expressions, we apply a multiple testing procedure on these data, through the linear model FAMT. The SIR method may find nonlinear relations in such a context. It is however more commonly used when the response variable is univariate. A multivariate version of SIR was then developed. Procedures to measure gene expressions can be expensive. The sample size n of the corresponding datasets is then often small. That is why we also studied SIR when n is less than the number of explanatory variables p.BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF